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如何用matlab求阿基米德螺线长度

2017-03-18 / MATLAB基础 / 3214 次围观 / 0 次吐槽

阿基米德螺线也称为“等速螺线”。它是当一点P沿旋转移动的射线OP以等速率运动,同时射线又以等角速度绕O旋转,此时点P的轨迹我们就称为“阿基米德螺线”。这种螺线的每条臂的距离永远相等于2πa下面我就向大家分享一下如何用matlab画出阿基米德螺线,并且求出阿基米德螺线长度的函数。

1.阿基米德螺线的数学表示

    阿基米德螺线的极坐标表示为r=a*θ(a0)。用参数方程表示为:x=r*cosθy=r*sinθ。如下图所示:

blob.png

2.求阿基米德曲线长度函数

有上一步的参数方程我们可以得出曲线长度的微分为:dl=((x')^2+(y')^2)^1/2dθ。这时曲线长度函数L(φ)就可以通过对长度微分dl0φ进行积分求得。具体代码如下:

blob.png

3.a=1φ=时,求曲线的长度。这里我们用数值和符号两种方式计算曲线的长度。计算的结果如下图所示:

blob.png

4.编制绘制螺线图和螺线长度图的程序代码,保存在m文件中,然后运行再画图。具体的程序代码请看下图:

blob.png

5.下面是运行程序之后画出来的阿基米德螺线图和螺线长度图。

blob.png

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