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用matlab求非齐次线性方程组的通解

2017-04-10 / MATLAB基础 / 5327 次围观 / 0 次吐槽

先向大家介绍一下非齐次线性方程组。所谓非齐次线性方程组就是方程组等号右边的常数项不全为零的线性方程组。全部等于零时,就称为齐次线性方程组。下面我们就讲解一下如何利用matlab快速求非齐次线性方程组的通解。

1. 线性方程组Ax=b的求解是科学计算的中心问题之一。从计算速度、节省内存、提高精度、算法稳定等综合考虑出发,matlab设计了大量精良、易用的解方程指令。对于一般线性方程组的求解,采用的是简单直观的“除法”算符表达。具体的调用语法如下:

x=A\b    %运算左除解线性方程组Ax=b

该指令中,A是非齐次线性方程组的系数矩阵,b是等号左边的常数项向量。

2.求解示例演示,首先要创建待解方程组的系数矩阵A和常数项向量b。具体实现代码及结果如下图所示:

blob.png

3.检查b是否在A的值空间中,由此来确定解的形状,即是不唯一解,还是准确解。具体计算及实现代码如下图所示:

blob.png

4.求特解和通解,并且对由他们构成的全解进行验算,看求解是否正确。具体计算、实现代码、结果如下图所示:

blob.png


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